Το παράδοξο των διδύμων σε ένα ταξίδι με ταχύτητα κοντά σε αυτήν του φωτός

Το παράδοξο των διδύμων σε ένα ταξίδι με ταχύτητα κοντά σε αυτήν του φωτός

Τα ταξίδια με ταχύτητες κοντά σε αυτήν του φωτός πάντα εξάπτει την φαντασία των ανθρώπων. Όλοι θέλουμε να ταξιδέψουμε στο χώρο για κάποιο χρονικό διάστημα (ένα χρόνο, ας πούμε) και ύστερα να επιστρέψουμε στη Γη.

Για τους ανθρώπους που έμειναν στον πλανήτη μας, ο χρόνος προχωρά πιο αργά στον πύραυλο που τρέχει με μεγάλη ταχύτητα από τον δικό τους χρόνο. Επομένως, όταν το πλήρωμα του πυραύλου προσγειωθεί στη Γή, ο χρόνος που θα έχει περάσει στη Γη θα είναι μεγαλύτερος από εκείνον που θα έχουν μετρήσει τα ρολόγια των αστροναυτών. Άρα οι ταξιδιώτες φθάνουν στο μέλλον του πλανήτη τους.

Τα ταξίδια με ταχύτητες κοντά σε αυτήν του φωτός πάντα εξάπτει την φαντασία των ανθρώπων. Όλοι θέλουμε να ταξιδέψουμε στο χώρο για κάποιο χρονικό διάστημα (ένα χρόνο, ας πούμε) και ύστερα να επιστρέψουμε στη Γη. Για τους ανθρώπους που έμειναν στον πλανήτη μας, ο χρόνος προχωρά πιο αργά στον πύραυλο που τρέχει με μεγάλη ταχύτητα  από τον δικό τους χρόνο.

Επομένως, όταν το πλήρωμα του πυραύλου προσγειωθεί στη Γή, ο χρόνος που θα έχει περάσει στη Γη θα είναι μεγαλύτερος από εκείνον που θα έχουν μετρήσει τα ρολόγια των αστροναυτών. Άρα οι ταξιδιώτες φθάνουν στο μέλλον του πλανήτη τους.

Καταρχάς, πρέπει να θυμηθούμε ότι στη μη-σχετικιστική ή κλασσική φυσική, η έννοια του χρόνου που χρησιμοποιείται είναι εκείνη του απόλυτου χρόνου, που είναι ανεξάρτητος από οποιονδήποτε παρατηρητή και ίδιος σε όλο το σύμπαν. Αυτό εξηγήθηκε αρχικά από τον Isaac Newton τότε που πρότεινε ότι ο χρόνος προχωρά με συνεπή ρυθμό για όλους σε όλο το σύμπαν.

Αλλά στη σχετικότητα, ο χρόνος δεν είναι μια απόλυτη έννοια, όπως και ο χώρος, και γι αυτό ο χρόνος θεωρείται ως μία έγκυρη διάσταση. Από τη σχετικιστική θεωρία του Albert Einstein, γνωρίζουμε τώρα ότι ο ρυθμός που τρέχει ο χρόνος είναι διαφορετικός ανάλογα με τη σχετική κίνηση. Κάτι που σημαίνει ότι τον χρόνο τον αντιλαμβάνονται να τρέχει με διαφορετικό ρυθμό δύο παρατηρητές που ταξιδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες.

Μπορούμε λοιπόν να διαπιστώσουμε ότι θα μπορούσαν να υπάρχουν δύο τύποι ταξιδιών στο χρόνο: στο μέλλον και στο παρελθόν. Και βέβαια κινούμαστε ήδη στο μέλλον όλη την ώρα, αλλά το κάνουμε με σταθερό ρυθμό.

Θα μπορούσαμε να κάνουμε κάτι ώστε να αυξηθεί αυτός ο ρυθμός του χρόνου; Ναι υπάρχει ένας τρόπος: να στείλουμε στοιχειώδη σωματίδια για να τρέξουν σε κυκλικούς επιταχυντές στο 99% της ταχύτητας του φωτός. Το αποτέλεσμα είναι ότι το εσωτερικό ρολόι ενός τέτοιου γρήγορου σωματιδίου θα τρέχει πολύ πιο αργά από εκείνο ενός σωματιδίου του ίδιου είδους που παραμένει σε ηρεμία.

Ας ρίξουμε όμως  μια ματιά και στο νοητικό πείραμα το “παράδοξο των διδύμων” το οποίο σχεδιάστηκε για πρώτη φορά από τον Αϊνστάιν ενώ εργαζόταν πάνω στην ειδική θεωρία. Σε αυτό, ένας υποθετικός αστροναύτης επιστρέφει από ένα ταχύπλοο ταξίδι, με μια ταχύτητα κοντά στου φωτός μόνο και μόνο για να βρει πίσω στη Γη τον δίδυμο αδελφό του. Διαπιστώνει τότε ότι ο αδελφός του είναι γερασμένος – έστω κατά 10 χρόνια, ενώ αυτός είναι γερασμένος πολύ λιγότερο.

Στα 1911, ο γάλλος φυσικός Pierre Langevin μελέτησε κι αυτός το ακόλουθο νοητό πείραμα.

Φαντασθείτε κάποιον που αναχωρεί για ένα διαστημικό ταξίδι, αφήνοντας πίσω στη Γη το δίδυμο αδελφό του. Όταν επιστρέφει, είναι νεότερος από τον αδελφό του. Για τον αστροναύτη, αυτό είναι ένα χειροπιαστό αποτέλεσμα του ταξιδιού του στο μέλλον της Γης.

Βέβαια, ορισμένοι θεωρητικοί φυσικοί είχαν αμφιβολίες για τη δυνατότητα της πραγματοποίησης του φαινομένου αυτού. H επιχειρηματολογία τους βασιζόταν στο γεγονός ότι η θεωρία του Αϊνστάιν δήλωνε τη σχετικότητα της κίνησης. Επομένως, ο αστροναύτης μπορούσε να θεωρεί ότι ο ίδιος μένει στάσιμος και ότι οι δέσμιοι της Γης άνθρωποι απομακρύνονται στην αντίθετη διεύθυνση με την ίδια ταχύτητα. Από αυτή την οπτική γωνία, το ρολόι στη Γή κτυπά πιο αργά από εκείνο που βρίσκεται στο διαστημόπλοιο. Επομένως, ο αστροναύτης συμπεραίνει ότι όταν επιστρέψει από το ταξίδι του, ο δίδυμος αδελφός του θα είναι νεότερος του.

H συλλογιστική αυτή δημιουργεί ένα προφανές παράδοξο. Καθένας από τους δύο αδελφούς θεωρεί ότι στο τέλος του πειράματος ο άλλος θα είναι νεότερος. Ποιος έχει δίκιο; Πάντως, όταν συναντηθούν, θα αναγνωρίσουν αμέσως, από την εμφάνιση τους, ποιος από τους δύο είναι ο νεότερος. Αυτή είναι η αρχή του διάσημου “παραδόξου των διδύμων”.

Οι ειδικοί μπόρεσαν να ξεδιαλύνουν την κατάσταση αρκετά γρήγορα και έτσι ανακάλυψαν την αλήθεια. Για τους αμύητους, όμως, οι φήμες γύρω από το “παράδοξο των διδύμων” σηματοδοτούσαν, για πολλά χρόνια, την αποτυχία της θεωρίας της σχετικότητας.

Στις αρχικές αναλύσεις θεωρήθηκε ότι το ταξίδι έγινε στον επίπεδο χωρόχρονο, αλλά στην γενική σχετικότητα ο χωροχρόνος είναι καμπύλος. 

Ποιός είναι, λοιπόν, ο μεγαλύτερος στην ηλικία αδελφός και γιατί;

Το σημαντικό σημείο της επιχειρηματολογίας για το ρυθμό της λειτουργίας ενός ρολογιού ισχύει μόνο από την οπτική γωνία ενός “εργαστηρίου” ή, γενικότερα, των σωμάτων που κινούνται λόγω της αδράνειας. Οι φυσικοί λένε ότι οι τύποι του Αϊνστάιν (στη μορφή που τους έγραψε) ισχύουν μόνο για τα “αδρανειακά συστήματα αναφοράς“: Ένας επιβάτης δεν αντιλαμβάνεται την κίνηση μόνο όταν ένα σκάφος ή ένας πύραυλος κινούνται χωρίς επιτάχυνση ή επιβράδυνση.

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο αστροναύτης αισθάνεται την επιτάχυνση όταν ο πύραυλος του εκτινάσσεται μακριά. Σχεδόν όλοι γνωρίζουμε σήμερα τη βαρυτική επιτάχυνση την οποία υφίστανται οι αστροναύτες κατά τη διάρκεια της απογείωσης και της προσγείωσης των διαστημοπλοίων.

Επομένως, είναι σαφές ότι η κατάσταση ενός ανθρώπου στη Γη δεν είναι ισοδύναμη με εκείνη ενός αστροναύτη στον πύραυλο. H Γη μπορεί να θεωρηθεί ένα σχεδόν αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Ωστόσο, για την επιστροφή ενός ταξιδιώτη του διαστήματος από ένα μακρύ ταξίδι, είναι απαραίτητη η επιβράδυνση και η ακινητοποίηση του σκάφους, έπειτα η επιτάχυνση του προς τη Γη και, τέλος, η επιβράδυνση του ξανά και η ασφαλής του προσθαλάσσωση.

Φυσικά, κατά τη διάρκεια της επιτάχυνσης και της επιβράδυνσης η κίνηση δεν είναι αδρανειακή και οι αστροναύτες υφίστανται τις αντίστοιχες επιταχύνσεις. Κατά τη διάρκεια των διαστημάτων αυτών, οι τύποι που έχουν γραφεί για τα αδρανειακά συστήματα δεν εφαρμόζονται στο “εργαστήριο”-σκάφος και ο αστροναύτης δεν έχει κανένα λόγο να θεωρεί ότι το γήινο ρολόι λειτουργεί πιο αργά.

Το τελικό λοιπόν συμπέρασμα των θεωρητικών φυσικοί είναι πως δεν υπάρχει καμία αντίφαση. Το συμπέρασμα του παρατηρητή στη Γή είναι σωστό, εφόσον το σύστημα αναφοράς του είναι πάντοτε αδρανειακό (με ικανοποιητική ακρίβεια), ενώ ο πύραυλος κινείται με επιτάχυνση.

Το “αφελές” συμπέρασμα του αστροναύτη ότι το ρολόι στη Γη κτυπά πιο αργά, είναι λάθος. Επομένως, ο διαστημικός ταξιδιώτης όταν επιστρέφει στη Γή, έχει ταξιδεύσει στο μέλλον. Όσο πιο γρήγορη είναι η κίνηση του πυραύλου και όσο περισσότερο διαρκεί η πτήση, τόσο πιο μακριά στο μέλλον μεταφέρεται ο αστροναύτης.

Ας κάνουμε τις εξής παραδοχές για να μελετήσουμε αριθμητικά το φαινόμενο

Ας πούμε ότι οι αστροναύτες ταξιδεύουν προς τον αστέρα που αποτελεί τον πιο κοντινό γείτονα του Ήλιου μας: τον Εγγύτατο του Κενταύρου (Proxima Centauri ή Άλφα του Κενταύρου) ο οποίος βρίσκεται σε απόσταση περίπου 40 χιλιάδων δισεκατομμυρίων χιλιομέτρων (4,3 έτη φωτός) από μας. Και ότι σύμφωνα με αυτό το σενάριο, ο πύραυλος επιταχύνεται κατά τη διάρκεια των 4,5 πρώτων μηνών της πτήσης. Οι μηχανές του πυραύλου υποτίθεται ότι παράγουν μια ώθηση πάνω στους αστροναύτες κατά 3g – τους κάνει, δηλαδή, τρεις φορές βαρύτερους από ό,τι ήταν στη Γή.

Μετά την επιτάχυνση, το διαστημόπλοιο κινείται με ταχύτητα 250.000 km/s (κάπου το 80% της ταχύτητας του φωτός). Οι μηχανές έχουν πια σβήσει και το σκάφος συνεχίζει να κινείται εξαιτίας της αδράνειας. Τώρα το πλήρωμα μπορεί να ατενίζει το βαρετό θέαμα του σκοτεινού ουρανού.

Προσεγγίζοντας τον Άλφα του Κενταύρου, οι κινητήρες επιβράδυνσης ανάβουν, το σκάφος επιβραδύνεται και τελικά σταματά.

Μόλις φτάσει, στρέφεται κατά 180 μοίρες και αναπτύσσει και πάλι την ίδια επιτάχυνση. Μετά από λίγους μήνες η ταχύτητα του γίνεται σταθερή για αρκετά χρόνια. Φτάνοντας κοντά στον Ήλιο επιβραδύνεται για να προσεγγίσει τη Γη μας.

Σύμφωνα με το γήινο ρολόι η πτήση αυτή διαρκεί 12 χρόνια, ενώ το ρολόι του σκάφους καταγράφει μόνο 7 περίπου χρόνια. Όταν επιστρέφουν στη Γή, οι διαστημικοί ταξιδιώτες έχουν εισχωρήσει κατά πέντε χρόνια στο μέλλον! Αυτός είναι, λοιπόν, ο τρόπος με τον οποίο η “κοσμική μηχανή του χρόνου” λειτουργεί.

Καθυστέρηση των ρολογιών και λόγω του βαρυτικού πεδίου

Γνωρίζουμε από την αρχή της ισοδυναμίας ότι η επιτάχυνση ενός πυραύλου ισοδυναμεί με την παρουσία κοντά του ενός μεγάλου βαρυτικού πεδίου – όπως δέχεται η Γενική Σχετικότητα. Έτσι, αν ο ένας δίδυμος αδελφός βρίσκεται σε κοντινή τροχιά γύρω από τον Ήλιο (σε σχέση με τον άλλο δίδυμο που είναι στη Γη), υπάρχει και πάλι το φαινόμενο της διαστολής του χρόνου. Ο πρώτος δίδυμος αδελφός  αν συναντηθεί κάποτε με τον άλλο, θα διαπιστώσει ότι είναι πιο νέος από τον δεύτερο στη Γη γιατί το ρολόι του ‘έχανε’ (επειδή κυλάει ο χρόνος πιο αργά για αυτόν κοντά στον Ήλιο) ως προς το ρολόι του δεύτερου. Κι όλα αυτά λόγω του ισχυρού βαρυτικού πεδίου του άστρου μας.

Χρησιμοποιήθηκαν αποσπάσματα από την Wikipedia και το βιβλίο “Μηχανή του χρόνου”, του αστροφυσικού Igor Novikov Εκδόσεις Τραυλός.

physics4u.gr

loading...